100x^2+8x+6*3^2=583.3 хәл итегез

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

54 алу өчен, 6 һәм 9 тапкырлагыз.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

583.3'ны ике яктан алыгыз.

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

-529.3 алу өчен, 54 583.3'нан алыгыз.

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 100'ны a'га, 8'ны b'га һәм -529.3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-4'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-400'ны -529.3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

64'ны 211720'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

211784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

2'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2\sqrt{52946}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8+2\sqrt{52946}'ны 200'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{52946}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8-2\sqrt{52946}'ны 200'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

54 алу өчен, 6 һәм 9 тапкырлагыз.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

54'ны ике яктан алыгыз.

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

529.3 алу өчен, 583.3 54'нан алыгыз.

$$100x^{2}+8x=529.3$$

Ике якны 100-га бүлегез.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

100'га бүлү 100'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

529.3'ны 100'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

\frac{1}{25}-не алу өчен, \frac{2}{25} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{25}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{25} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 5.293'ны \frac{1}{625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{25} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$