100w^2+115w+30= хәл итегез

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Тапкырлаучы

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Чишү адымнары

5'ны чыгартыгыз.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

20w^{2}+23w+6 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 20w^{2}+aw+bw+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Чишелеш - 23 бирүче пар.

$$a=8 b=15$$

20w^{2}+23w+6-ны \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

4w беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5w+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

115 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

-4'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

-400'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

13225'ны -12000'га өстәгез.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

1225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

2'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{-115±35}{200} тигезләмәсен чишегез. -115'ны 35'га өстәгез.

$$w=-\frac{80}{200}$$

40 чыгартып һәм ташлап, \frac{-80}{200} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{-115±35}{200} тигезләмәсен чишегез. 35'ны -115'нан алыгыз.

$$w=-\frac{150}{200}$$

50 чыгартып һәм ташлап, \frac{-150}{200} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{4} алмаштыру.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны w'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны w'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5w+2}{5}'ны \frac{4w+3}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

5'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

100 һәм 20'да иң зур гомуми фактордан 20 баш тарту.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Исәпләгез

$$100w^{2}+115w+30$$