100=20t+1/2*98t^2 хәл итегез

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

49 алу өчен, \frac{1}{2} һәм 98 тапкырлагыз.

$$100=20t+49t^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$20t+49t^{2}=100$$

100'ны ике яктан алыгыз.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 49'ны a'га, 20'ны b'га һәм -100'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

20 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196'ны -100 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

400'ны 19600'га өстәгез.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 100\sqrt{2}'га өстәгез.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2}'ны 98'га бүлегез.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} тигезләмәсен чишегез. 100\sqrt{2}'ны -20'нан алыгыз.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2}'ны 98'га бүлегез.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

49 алу өчен, \frac{1}{2} һәм 98 тапкырлагыз.

$$100=20t+49t^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$20t+49t^{2}=100$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$49t^{2}+20t=100$$

Ике якны 49-га бүлегез.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49'га бүлү 49'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

\frac{10}{49}-не алу өчен, \frac{20}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{10}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{10}{49} квадратын табыгыз.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{100}{49}'ны \frac{100}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{49} алыгыз.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$