10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0 хәл итегез

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4.411764706-2.088028159i$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан 10x-60 алыгыз.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

10 алу өчен, 4 һәм 6 өстәгез.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

10x-60-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2} киңәйтегез.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

2'ның куәтен 6 исәпләгез һәм 36 алыгыз.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{10-x^{2}} исәпләгез һәм 10-x^{2} алыгыз.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

36 10-x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

\left(-10x+60\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

100x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

-136x^{2} алу өчен, -36x^{2} һәм -100x^{2} берләштерегз.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Ике як өчен 1200x өстәгез.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

3600'ны ике яктан алыгыз.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

-3240 алу өчен, 360 3600'нан алыгыз.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -136'ны a'га, 1200'ны b'га һәм -3240'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

1200 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

-4'ны -136 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

544'ны -3240 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

1440000'ны -1762560'га өстәгез.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

-322560'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

2'ны -136 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} тигезләмәсен чишегез. -1200'ны 96i\sqrt{35}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

-1200+96i\sqrt{35}'ны -272'га бүлегез.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} тигезләмәсен чишегез. 96i\sqrt{35}'ны -1200'нан алыгыз.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

-1200-96i\sqrt{35}'ны -272'га бүлегез.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 тигезләмәдә x урынына \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} куегыз.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} формулага канәгатьләндерә.

$$0=0$$

10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 тигезләмәдә x урынына \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} куегыз.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Гадиләштерегез. x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} кыйммәте формулага туры килми.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$