10x^2-6.5x+0.75=0 хәл итегез

$$10 x ^ { 2 } - 6.5 x + 0.75 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=0.15$$

$$x=0.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -6.5'ны b'га һәм 0.75'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{\left(-6.5\right)^{2}-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -6.5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-40\times 0.75}}{2\times 10}$$

-40'ны 0.75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-30}}{2\times 10}$$

42.25'ны -30'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{12.25}}{2\times 10}$$

12.25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

-6.5 санның капма-каршысы - 6.5.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 6.5'ны \frac{7}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{7}{2}'на 6.5'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{3}{20}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 0.75 алыгыз.

$$10x^{2}-6.5x+0.75-0.75=-0.75$$

0.75'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$10x^{2}-6.5x=-0.75$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-6.5x}{10}=-\frac{0.75}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.5}{10}\right)x=-\frac{0.75}{10}$$

-6.5'ны 10'га бүлегез.

$$x^{2}-0.65x=-\frac{0.75}{10}$$

-0.75'ны 10'га бүлегез.

$$x^{2}-0.65x=-0.075$$

-0.325-не алу өчен, -0.65 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -0.325'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-0.65x+\left(-0.325\right)^{2}=-0.075+\left(-0.325\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0.325 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=-0.075+0.105625$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -0.075'ны 0.105625'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=0.030625$$

x^{2}-0.65x+0.105625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-0.325\right)^{2}=0.030625$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-0.325\right)^{2}}=\sqrt{0.030625}$$

Гадиләштерегез.

$$x-0.325=\frac{7}{40} x-0.325=-\frac{7}{40}$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.325 өстәгез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$