10x^2-35x+30 хәл итегез

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Тапкырлаучы

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Чишү адымнары

5'ны чыгартыгыз.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6-ны \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

2x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225'ны -1200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 санның капма-каршысы - 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{35±5}{20} тигезләмәсен чишегез. 35'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{20}$$

40'ны 20'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{35±5}{20} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 35'нан алыгыз.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен \frac{3}{2} алмаштыру.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Исәпләгез

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$