10x^2-15x+2=0 хәл итегез

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -15'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

225'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} тигезләмәсен чишегез. 15'ны \sqrt{145}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145}'ны 20'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{145}'ны 15'нан алыгыз.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145}'ны 20'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-15}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{5}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$