10x^2+7x-12=0 хәл итегез

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 10x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-8 b=15$$

10x^{2}+7x-12-ны \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-4=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, 7'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

49'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±23}{20} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 23'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±23}{20} тигезләмәсен чишегез. 23'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$10x^{2}+7x=12$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{7}{20}-не алу өчен, \frac{7}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{20} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{5}'ны \frac{49}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{20} алыгыз.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$