10x^2+19x+6 хәл итегез

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 10x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Чишелеш - 19 бирүче пар.

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6-ны \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361'ны -240'га өстәгез.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-19±11}{20} тигезләмәсен чишегез. -19'ны 11'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-19±11}{20} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -19'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5x+2}{5}'ны \frac{2x+3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

10 һәм 10'да иң зур гомуми фактордан 10 баш тарту.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$