10p^2+9p+2 хәл итегез

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Тапкырлаучы

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 10p^{2}+ap+bp+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,20 2,10 4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2-ны \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p-дә 2p-ны чыгартыгыз.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Булу үзлеген кулланып, 5p+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

81'ны -80'га өстәгез.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-9±1}{20} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 1'га өстәгез.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-9±1}{20} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -9'нан алыгыз.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{2} алмаштыру.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны p'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны p'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5p+2}{5}'ны \frac{2p+1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 һәм 10'да иң зур гомуми фактордан 10 кыскарту.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$