10k^2+9k-1=0 хәл итегез

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

k өчен чишелеш

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 10k^{2}+ak+bk-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=-1 b=10$$

10k^{2}+9k-1-ны \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

10k^{2}-k-дә k-ны чыгартыгыз.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

Булу үзлеген кулланып, 10k-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 10k-1=0 һәм k+1=0 чишегез.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, 9'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

9 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

81'ны 40'га өстәгез.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{-9±11}{20} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 11'га өстәгез.

$$k=\frac{2}{20}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=\frac{1}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{-9±11}{20} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -9'нан алыгыз.

$$k=-\frac{20}{20}$$

-20'ны 20'га бүлегез.

$$k=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$10k^{2}+9k=1$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

\frac{9}{20}-не алу өчен, \frac{9}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{20} квадратын табыгыз.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{10}'ны \frac{81}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{20} алыгыз.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$