10b^2-124b+144=0 хәл итегез

$$10 b ^ { 2 } - 124 b + 144 = 0$$

b өчен чишелеш

$$b = \frac{\sqrt{601} + 31}{5} \approx 11.103060269$$

$$b = \frac{31 - \sqrt{601}}{5} \approx 1.296939731$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -124'ны b'га һәм 144'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

-124 квадратын табыгыз.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-40\times 144}}{2\times 10}$$

-40'ны 144 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-5760}}{2\times 10}$$

15376'ны -5760'га өстәгез.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{9616}}{2\times 10}$$

9616'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

-124 санның капма-каршысы - 124.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} тигезләмәсен чишегез. 124'ны 4\sqrt{601}'га өстәгез.

$$b=\frac{4\sqrt{601}+124}{20}$$

124+4\sqrt{601}'ны 20'га бүлегез.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{601}'ны 124'нан алыгыз.

$$b=\frac{124-4\sqrt{601}}{20}$$

124-4\sqrt{601}'ны 20'га бүлегез.

$$b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 144 алыгыз.

$$10b^{2}-124b+144-144=-144$$

144'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$10b^{2}-124b=-144$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10b^{2}-124b}{10}=-\frac{144}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$b^{2}+\left(-\frac{124}{10}\right)b=-\frac{144}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-124}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{144}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-144}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{72}{5}$$

-\frac{31}{5}-не алу өчен, -\frac{62}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{31}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}=-\frac{72}{5}+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{31}{5} квадратын табыгыз.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=-\frac{72}{5}+\frac{961}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{72}{5}'ны \frac{961}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=\frac{601}{25}$$

b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}=\frac{601}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$b-\frac{31}{5}=\frac{\sqrt{601}}{5} b-\frac{31}{5}=-\frac{\sqrt{601}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{31}{5} өстәгез.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$