10-11x-6x^2 хәл итегез

$$10 - 11 x - 6 x ^ { 2 }$$

Тапкырлаучы

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-6x^{2}-11x+10$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -6x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=-6\times 10=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=4 b=-15$$

-6x^{2}-11x+10-ны \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(-3x+2\right)+5\left(-3x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -3x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-6x^{2}-11x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-6\right)}$$

121'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±19}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±19}{-12} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{-12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{-12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±19}{-12} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{-12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{-12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{2} һәм x_{2} өчен \frac{2}{3} алмаштыру.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{-2x-5}{-2}'ны \frac{-3x+2}{-3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{-2\left(-3\right)}$$

-2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{6}$$

-6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$-6x^{2}-11x+10=-\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$