10x^2-7x-3=0 хәл итегез

$$10 { x }^{ 2 } -7x-3=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 10x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-10 b=3$$

10x^{2}-7x-3-ны \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)$$

10x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(10x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 10x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -7'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}$$

49'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±13}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±13}{20} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{20}$$

20'ны 20'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±13}{20} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{20}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$10x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$10x^{2}-7x=3$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{7}{20}-не алу өчен, -\frac{7}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{20} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{10}'ны \frac{49}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}$$

x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{20} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$