10x^2-3x-1=0 хәл итегез

$$10 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 10x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-10 2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-5 b=2$$

10x^{2}-3x-1-ны \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

10x^{2}-5x-дә 5x-ны чыгартыгыз.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм 5x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -3'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

9'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±7}{20} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±7}{20} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$10x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$10x^{2}-3x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$10x^{2}-3x=1$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

-\frac{3}{20}-не алу өчен, -\frac{3}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{20} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{10}'ны \frac{9}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{20} өстәгез.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$