10x^2-21x+8=0 хәл итегез

$$10 { x }^{ 2 } -21x+8=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 10x^{2}+ax+bx+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-21 ab=10\times 8=80$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 80 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Чишелеш - -21 бирүче пар.

$$a=-16 b=-5$$

10x^{2}-21x+8-ны \left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(5x-8\right)-\left(5x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-8\right)\left(2x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-8=0 һәм 2x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -21'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

-21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\times 8}}{2\times 10}$$

-40'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-320}}{2\times 10}$$

441'ны -320'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±11}{2\times 10}$$

-21 санның капма-каршысы - 21.

$$x=\frac{21±11}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{21±11}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{21±11}{20} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{32}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{8}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{21±11}{20} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 21'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$10x^{2}-21x+8-8=-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$10x^{2}-21x=-8$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-21x}{10}=-\frac{8}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{8}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{21}{20}-не алу өчен, -\frac{21}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{21}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{21}{20} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{5}'ны \frac{441}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=\frac{121}{400}$$

x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{21}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{21}{20}=-\frac{11}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{21}{20} өстәгез.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$