10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 хәл итегез

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} алу өчен, 10x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x алу өчен, 10x һәм 10x берләштерегз.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 алу өчен, 8 11'нан алыгыз.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,21 -3,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Чишелеш - 20 бирүче пар.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3-ны \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 7x-1=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} алу өчен, 10x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x алу өчен, 10x һәм 10x берләштерегз.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 алу өчен, 8 11'нан алыгыз.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 20'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400'ны 84'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±22}{14} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 22'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±22}{14} тигезләмәсен чишегез. 22'ны -20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42'ны 14'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} алу өчен, 10x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x алу өчен, 10x һәм 10x берләштерегз.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 алу өчен, 11 8'нан алыгыз.

$$7x^{2}+20x=3$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{10}{7}-не алу өчен, \frac{20}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{10}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{10}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{7}'ны \frac{100}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{7} алыгыз.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$