10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 хәл итегез

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 10 исәпләгез һәм 100 алыгыз.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2'ның куәтен 8 исәпләгез һәм 64 алыгыз.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 алу өчен, 64 144'нан алыгыз.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

-80'ны ике яктан алыгыз.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 санның капма-каршысы - 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

24x'ны ике яктан алыгыз.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 алу өчен, 100 һәм 80 өстәгез.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -24'ны b'га һәм 180'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8'ны 180 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576'ны -1440'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 12i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 12i\sqrt{6}'ны 24'нан алыгыз.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 10 исәпләгез һәм 100 алыгыз.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2'ның куәтен 8 исәпләгез һәм 64 алыгыз.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 алу өчен, 64 144'нан алыгыз.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

24x'ны ике яктан алыгыз.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

100'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 алу өчен, -80 100'нан алыгыз.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-90$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$