1.5t^2-6t+3>0 хәл итегез

$$1.5 t ^ { 2 } - 6 t + 3 > 0$$

t өчен чишелеш

$$t\in \left(-\infty,2-\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2}+2,\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$1.5t^{2}-6t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1.5-ны a өчен, -6-не b өчен, һәм 3-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1.5\times 3}}{1.5\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{6±3\sqrt{2}}{3}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{6±3\sqrt{2}}{3} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\sqrt{2}+2 t=2-\sqrt{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$1.5\left(t-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(t-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, t-\left(\sqrt{2}+2\right) һәм t-\left(2-\sqrt{2}\right) уңай да, тискәре дә булырга тиеш. t-\left(\sqrt{2}+2\right) һәм t-\left(2-\sqrt{2}\right)-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$t-\left(\sqrt{2}+2\right)<0 t-\left(2-\sqrt{2}\right)<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш t<2-\sqrt{2}-га тигез.

$$t<2-\sqrt{2}$$

t-\left(\sqrt{2}+2\right) һәм t-\left(2-\sqrt{2}\right)-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$t-\left(2-\sqrt{2}\right)>0 t-\left(\sqrt{2}+2\right)>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш t>\sqrt{2}+2-га тигез.

$$t>\sqrt{2}+2$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$t<2-\sqrt{2}\text{; }t>\sqrt{2}+2$$