1.25x^2-11x+10=0 хәл итегез

$$1.25 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{71} + 22}{5} \approx 7.770459909$$

$$x = \frac{22 - 2 \sqrt{71}}{5} \approx 1.029540091$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1.25'ны a'га, -11'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

-4'ны 1.25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5\times 10}}{2\times 1.25}$$

-5'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-50}}{2\times 1.25}$$

121'ны -50'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

2'ны 1.25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} тигезләмәсен чишегез. 11'ны \sqrt{71}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{71}+11}{2.5}$$

11+\sqrt{71}'ны 2.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, 11+\sqrt{71}'ны 2.5'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{71}'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{11-\sqrt{71}}{2.5}$$

11-\sqrt{71}'ны 2.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, 11-\sqrt{71}'ны 2.5'га бүлегез.

$$x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$1.25x^{2}-11x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$1.25x^{2}-11x=-10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.25 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{1.25x^{2}-11x}{1.25}=-\frac{10}{1.25}$$

1.25'га бүлү 1.25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{1.25}\right)x=-\frac{10}{1.25}$$

-11'ны 1.25'ның кире зурлыгына тапкырлап, -11'ны 1.25'га бүлегез.

$$x^{2}-8.8x=-\frac{10}{1.25}$$

-10'ны 1.25'ның кире зурлыгына тапкырлап, -10'ны 1.25'га бүлегез.

$$x^{2}-8.8x=-8$$

-4.4-не алу өчен, -8.8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4.4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8.8x+\left(-4.4\right)^{2}=-8+\left(-4.4\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -4.4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8.8x+19.36=-8+19.36$$

-8'ны 19.36'га өстәгез.

$$x^{2}-8.8x+19.36=11.36$$

x^{2}-8.8x+19.36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4.4\right)^{2}=11.36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4.4\right)^{2}}=\sqrt{11.36}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4.4=\frac{2\sqrt{71}}{5} x-4.4=-\frac{2\sqrt{71}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 4.4 өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$