1-3z+275z^2-075z^3=0 хәл итегез

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z өчен чишелеш

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

0 алу өчен, 0 һәм 75 тапкырлагыз.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 275'ны a'га, -3'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4'ны 275 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9'ны -1100'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2'ны 275 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{1091}'га өстәгез.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{1091}'ны 3'нан алыгыз.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

0 алу өчен, 0 һәм 75 тапкырлагыз.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Ике як өчен 0 өстәгез.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 алу өчен, 0 һәм 0 өстәгез.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Ике якны 275-га бүлегез.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275'га бүлү 275'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{550}-не алу өчен, -\frac{3}{275} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{550}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{550} квадратын табыгыз.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{275}'ны \frac{9}{302500}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Гадиләштерегез.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{550} өстәгез.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$