1+3x(1-x)=0 хәл итегез

$$1+3x(1-x)=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.263762616$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x 1-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 3'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

9'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{21}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3+\sqrt{21}'ны -6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{21}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3-\sqrt{21}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x 1-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

3'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

-1'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$