1-2(x-3)(x-11)=0 хәл итегез

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-2 алу өчен, -1 һәм 2 тапкырлагыз.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6-ны x-11'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 алу өчен, 1 66'нан алыгыз.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 28'ны b'га һәм -65'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -65 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

784'ны -520'га өстәгез.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -28'ны 2\sqrt{66}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66}'ны -4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{66}'ны -28'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-2 алу өчен, -1 һәм 2 тапкырлагыз.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6-ны x-11'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 алу өчен, 1 66'нан алыгыз.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Ике як өчен 65 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

-\frac{65}{2}'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$