1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 хәл итегез

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 4x^{2}-20x+25'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 алу өчен, 0 һәм 9 тапкырлагыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Чишелеш - -20 бирүче пар.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25-ны \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

2x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 2x-5=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 4x^{2}-20x+25'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 алу өчен, 0 һәм 9 тапкырлагыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -20'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400'ны -400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 4x^{2}-20x+25'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 алу өчен, 0 һәм 9 тапкырлагыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Ике як өчен 0 өстәгез.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 алу өчен, 0 һәм 0 өстәгез.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

25'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{4}'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=\frac{5}{2}$$