1^3-29lambda^2+47lambda-60=0 хәл итегез

$$1 ^ { 3 } - 29 \lambda ^ { 2 } + 47 \lambda - 60 = 0$$

λ өчен чишелеш

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}\approx 0.810344828-1.173807488i$$

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}\approx 0.810344828+1.173807488i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -29'ны a'га, 47'ны b'га һәм -59'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

47 квадратын табыгыз.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

-4'ны -29 тапкыр тапкырлагыз.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209+116\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

116'ны -59 тапкыр тапкырлагыз.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-6844}}{2\left(-29\right)}$$

2209'ны -6844'га өстәгез.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{-4635}}{2\left(-29\right)}$$

-4635'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{2\left(-29\right)}$$

2'ны -29 тапкыр тапкырлагыз.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}$$

Хәзер ± плюс булганда, \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} тигезләмәсен чишегез. -47'ны 3i\sqrt{515}'га өстәгез.

$$\lambda =\frac{-47+3\sqrt{515}i}{-58}$$

-47+3i\sqrt{515}'ны -58'га бүлегез.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$

Хәзер ± минус булганда, \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} тигезләмәсен чишегез. 3i\sqrt{515}'ны -47'нан алыгыз.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i-47}{-58}$$

-47-3i\sqrt{515}'ны -58'га бүлегез.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58} \lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 59 өстәгез.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

-59'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =-\left(-59\right)$$

-59'ны 0'нан алыгыз.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =59$$

Ике якны -29-га бүлегез.

$$\frac{-29\lambda ^{2}+47\lambda }{-29}=\frac{59}{-29}$$

-29'га бүлү -29'га тапкырлауны кире кага.

$$\lambda ^{2}+\frac{47}{-29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

47'ны -29'га бүлегез.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

59'ны -29'га бүлегез.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =-\frac{59}{29}$$

-\frac{47}{58}-не алу өчен, -\frac{47}{29} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{47}{58}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{59}{29}+\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{47}{58} квадратын табыгыз.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{59}{29}+\frac{2209}{3364}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{59}{29}'ны \frac{2209}{3364}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{4635}{3364}$$

\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{4635}{3364}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4635}{3364}}$$

Гадиләштерегез.

$$\lambda -\frac{47}{58}=\frac{3\sqrt{515}i}{58} \lambda -\frac{47}{58}=-\frac{3\sqrt{515}i}{58}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{47}{58} өстәгез.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58} \lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$