1=10+x-x^2 хәл итегез

$$1 = 10 + x - x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$10+x-x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$10+x-x^{2}-1=0$$

9 алу өчен, 10 1'нан алыгыз.

$$9+x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 1'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{37}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{37}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{37}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{37}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2} x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$10+x-x^{2}=1$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}=1-10$$

-9 алу өчен, 1 10'нан алыгыз.

$$x-x^{2}=-9$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+x=-9$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{9}{-1}$$

-9'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-x=9$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

9'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$