1=-1/2x^2+2x хәл итегез

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{2}'ны a'га, 2'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4'ны -2'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} тигезләмәсен чишегез. -2'ны \sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2}'ны -1'га бүлегез.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{2}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2}'ны -1'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}'га бүлү -\frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-2$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=2$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$