1=(x-1)^2+(2x-3)^2 хәл итегез

$$1 = ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

-14x алу өчен, -2x һәм -12x берләштерегз.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

10 алу өчен, 1 һәм 9 өстәгез.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

9 алу өчен, 10 1'нан алыгыз.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-9 b=-5$$

5x^{2}-14x+9-ны \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-9=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

-14x алу өчен, -2x һәм -12x берләштерегз.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

10 алу өчен, 1 һәм 9 өстәгез.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

9 алу өчен, 10 1'нан алыгыз.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -14'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

196'ны -180'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±4}{10} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±4}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

-14x алу өчен, -2x һәм -12x берләштерегз.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

10 алу өчен, 1 һәм 9 өстәгез.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-14x=1-10$$

-9 алу өчен, 1 10'нан алыгыз.

$$5x^{2}-14x=-9$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{7}{5}-не алу өчен, -\frac{14}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{49}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{5}'ны \frac{49}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{4}{25}$$

x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{5} өстәгез.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$