1+x+x^2=7/4 хәл итегез

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{4} алыгыз.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

\frac{7}{4}'ны 1'нан алыгыз.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -\frac{3}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

-4'ны -\frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

1'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±2}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

1'ны \frac{7}{4}'нан алыгыз.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$