1+12x+36x^2 хәл итегез

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Тапкырлаучы

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$36x^{2}+12x+1$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 36x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=6 b=6$$

36x^{2}+12x+1-ны \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

36x^{2}+6x-дә 6x-ны чыгартыгыз.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Булу үзлеген кулланып, 6x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

-4'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

144'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

2'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{6} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{6} алмаштыру.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{6}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{6}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{6x+1}{6}'ны \frac{6x+1}{6} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

6'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

36 һәм 36'да иң зур гомуми фактордан 36 кыскарту.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(6x+1\right)^{2}$$