1+5x/x+1=5/x^2+x хәл итегез

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x+1,x^{2}+x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2}\times 5 берләштерегз.

$$6x^{2}+x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5-ны \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Булу үзлеген кулланып, 6x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 6x-5=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{5}{6}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x+1,x^{2}+x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2}\times 5 берләштерегз.

$$6x^{2}+x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 1'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±11}{12} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±11}{12} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12'ны 12'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{5}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x+1,x^{2}+x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2}\times 5 берләштерегз.

$$6x^{2}+x=5$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{12}-не алу өчен, \frac{1}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{6}'ны \frac{1}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{12} алыгыз.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{5}{6}$$