0.8x^2+3.4x=1 хәл итегез

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 0.8'ны a'га, 3.4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 3.4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-4'ны 0.8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-3.2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 11.56'ны 3.2'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

2'ны 0.8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} тигезләмәсен чишегез. -3.4'ны \frac{3\sqrt{41}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5}'ны 1.6'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-17+3\sqrt{41}}{5}'ны 1.6'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} тигезләмәсен чишегез. \frac{3\sqrt{41}}{5}'ны -3.4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5}'ны 1.6'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-17-3\sqrt{41}}{5}'ны 1.6'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.8 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8'га бүлү 0.8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4'ны 0.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, 3.4'ны 0.8'га бүлегез.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1'ны 0.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны 0.8'га бүлегез.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

2.125-не алу өчен, 4.25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2.125'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 2.125 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 1.25'ны 4.515625'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

x^{2}+4.25x+4.515625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2.125 алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$