0.75x^2+15x-727.48=0 хәл итегез

$$0.75 { x }^{ 2 } +15x-727.48=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx 22.710446853$$

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx -42.710446853$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 0.75'ны a'га, 15'ны b'га һәм -727.48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

-4'ны 0.75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-3\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

-3'ны -727.48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+2182.44}}{2\times 0.75}$$

225'ны 2182.44'га өстәгез.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2407.44}}{2\times 0.75}$$

2407.44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{2\times 0.75}$$

2'ны 0.75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} тигезләмәсен чишегез. -15'ны \frac{\sqrt{60186}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

-15+\frac{\sqrt{60186}}{5}'ны 1.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, -15+\frac{\sqrt{60186}}{5}'ны 1.5'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{60186}}{5}'ны -15'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

-15-\frac{\sqrt{60186}}{5}'ны 1.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, -15-\frac{\sqrt{60186}}{5}'ны 1.5'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 727.48 өстәгез.

$$0.75x^{2}+15x-727.48-\left(-727.48\right)=-\left(-727.48\right)$$

-727.48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$0.75x^{2}+15x=-\left(-727.48\right)$$

-727.48'ны 0'нан алыгыз.

$$0.75x^{2}+15x=727.48$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.75 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{0.75x^{2}+15x}{0.75}=\frac{727.48}{0.75}$$

0.75'га бүлү 0.75'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{15}{0.75}x=\frac{727.48}{0.75}$$

15'ны 0.75'ның кире зурлыгына тапкырлап, 15'ны 0.75'га бүлегез.

$$x^{2}+20x=\frac{727.48}{0.75}$$

727.48'ны 0.75'ның кире зурлыгына тапкырлап, 727.48'ны 0.75'га бүлегез.

$$x^{2}+20x=\frac{72748}{75}$$

10-не алу өчен, 20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+20x+10^{2}=\frac{72748}{75}+10^{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+20x+100=\frac{72748}{75}+100$$

\frac{72748}{75}'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}+20x+100=\frac{80248}{75}$$

x^{2}+20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+10\right)^{2}=\frac{80248}{75}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{80248}{75}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+10=\frac{2\sqrt{60186}}{15} x+10=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$