0.5x^2-0.2x+0.2=0 хәл итегез

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 0.5'ны a'га, -0.2'ны b'га һәм 0.2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0.2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-4'ны 0.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-2'ны 0.2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.04'ны -0.4'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 санның капма-каршысы - 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

2'ны 0.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} тигезләмәсен чишегез. 0.2'ны \frac{3}{5}i'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i'ны 1'га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} тигезләмәсен чишегез. \frac{3}{5}i'ны 0.2'нан алыгыз.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i'ны 1'га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 0.2 алыгыз.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5'га бүлү 0.5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2'ны 0.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, -0.2'ны 0.5'га бүлегез.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2'ны 0.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, -0.2'ны 0.5'га бүлегез.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

-0.2-не алу өчен, -0.4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -0.2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0.2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -0.4'ны 0.04'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

x^{2}-0.4x+0.04 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Гадиләштерегез.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.2 өстәгез.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$