0.5x^2+8x+12=0 хәл итегез

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{2}'ны a'га, 8'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{10}'ны 1'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{10}'ны 1'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'га бүлү \frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 8'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

-12'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -12'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+16x=-24$$

8-не алу өчен, 16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

-24'ны 64'га өстәгез.

$$x^{2}+16x+64=40$$

x^{2}+16x+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Гадиләштерегез.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$