0.5x^2+2x-2=0 хәл итегез

$$0.5 { x }^{ 2 } +2x-2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{2}'ны a'га, 2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}$$

-2+2\sqrt{2}'ны 1'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}$$

-2-2\sqrt{2}'ны 1'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=2$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'га бүлү \frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=4$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

4'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=8$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$