0.5*x^2+4x-2=0 хәл итегез

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{2}'ны a'га, 4'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

16'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4+2\sqrt{5}'ны 1'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4-2\sqrt{5}'ны 1'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'га бүлү \frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

4'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 4'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=4$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

4'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=20$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$