0.25x^2-5x+8=0 хәл итегез

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 0.25'ны a'га, -5'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-4'ны 0.25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

25'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

2'ны 0.25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

5+\sqrt{17}'ны 0.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, 5+\sqrt{17}'ны 0.5'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{17}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

5-\sqrt{17}'ны 0.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, 5-\sqrt{17}'ны 0.5'га бүлегез.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Ике якны 4-га тапкырлагыз.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25'га бүлү 0.25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

-5'ны 0.25'ның кире зурлыгына тапкырлап, -5'ны 0.25'га бүлегез.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

-8'ны 0.25'ның кире зурлыгына тапкырлап, -8'ны 0.25'га бүлегез.

$$x^{2}-20x=-32$$

-10-не алу өчен, -20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}-20x+100=68$$

x^{2}-20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Гадиләштерегез.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$