0.03=100x-41666.662x^2 хәл итегез

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

0.03'ны ике яктан алыгыз.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -41666.662'ны a'га, 100'ны b'га һәм -0.03'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4'ны -41666.662 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 166666.648'ны -0.03 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

10000'ны -4999.99944'га өстәгез.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2'ны -41666.662 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} тигезләмәсен чишегез. -100'ны \frac{17\sqrt{1081315}}{250}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}'ны -83333.324'ның кире зурлыгына тапкырлап, -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}'ны -83333.324'га бүлегез.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} тигезләмәсен чишегез. \frac{17\sqrt{1081315}}{250}'ны -100'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}'ны -83333.324'ның кире зурлыгына тапкырлап, -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}'ны -83333.324'га бүлегез.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -41666.662 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662'га бүлү -41666.662'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100'ны -41666.662'ның кире зурлыгына тапкырлап, 100'ны -41666.662'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03'ны -41666.662'ның кире зурлыгына тапкырлап, 0.03'ны -41666.662'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

-\frac{25000}{20833331}-не алу өчен, -\frac{50000}{20833331} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25000}{20833331}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25000}{20833331} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{15}{20833331}'ны \frac{625000000}{434027680555561}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25000}{20833331} өстәгез.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$