0.0015x^2-0.14x-30=0 хәл итегез

$$0.0015 { x }^{ 2 } -0.14x-30 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{20 \sqrt{499} + 140}{3} \approx 195.588719358$$

$$x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}\approx -102.255386025$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$0.0015x^{2}-0.14x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 0.0015'ны a'га, -0.14'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{\left(-0.14\right)^{2}-4\times 0.0015\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0.14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-4\times 0.0015\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

-4'ны 0.0015 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-0.006\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

-0.006'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196+0.18}}{2\times 0.0015}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.0196'ны 0.18'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.1996}}{2\times 0.0015}$$

0.1996'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\frac{\sqrt{499}}{50}}{2\times 0.0015}$$

-0.14 санның капма-каршысы - 0.14.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{2\times 0.0015}$$

2'ны 0.0015 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003} тигезләмәсен чишегез. 0.14'ны \frac{\sqrt{499}}{50}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{499}+7}{0.003\times 50}$$

\frac{7+\sqrt{499}}{50}'ны 0.003'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{7+\sqrt{499}}{50}'ны 0.003'га бүлегез.

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{499}}{50}'ны 0.14'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{499}}{0.003\times 50}$$

\frac{7-\sqrt{499}}{50}'ны 0.003'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{7-\sqrt{499}}{50}'ны 0.003'га бүлегез.

$$x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3} x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$0.0015x^{2}-0.14x-30=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$0.0015x^{2}-0.14x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$0.0015x^{2}-0.14x=-\left(-30\right)$$

-30'ны 0'нан алыгыз.

$$0.0015x^{2}-0.14x=30$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.0015 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{0.0015x^{2}-0.14x}{0.0015}=\frac{30}{0.0015}$$

0.0015'га бүлү 0.0015'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.14}{0.0015}\right)x=\frac{30}{0.0015}$$

-0.14'ны 0.0015'ның кире зурлыгына тапкырлап, -0.14'ны 0.0015'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x=\frac{30}{0.0015}$$

30'ны 0.0015'ның кире зурлыгына тапкырлап, 30'ны 0.0015'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x=20000$$

-\frac{140}{3}-не алу өчен, -\frac{280}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{140}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\left(-\frac{140}{3}\right)^{2}=20000+\left(-\frac{140}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{140}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}=20000+\frac{19600}{9}$$

20000'ны \frac{19600}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}=\frac{199600}{9}$$

x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{140}{3}\right)^{2}=\frac{199600}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{140}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{199600}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{140}{3}=\frac{20\sqrt{499}}{3} x-\frac{140}{3}=-\frac{20\sqrt{499}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{140}{3} өстәгез.

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3} x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$