0=1/5left(x+5right)^2-1 хәл итегез

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} x^{2}+10x+25'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{5}'ны a'га, 2'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{4}{5}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4'ны -\frac{16}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} тигезләмәсен чишегез. -2'ны \frac{2\sqrt{5}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5}'ны \frac{2}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2+\frac{2\sqrt{5}}{5}'ны \frac{2}{5}'га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} тигезләмәсен чишегез. \frac{2\sqrt{5}}{5}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5}'ны \frac{2}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2-\frac{2\sqrt{5}}{5}'ны \frac{2}{5}'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} x^{2}+10x+25'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Ике якны 5-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5}'га бүлү \frac{1}{5}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2'ны \frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны \frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4'ны \frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -4'ны \frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x^{2}+10x=-20$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

-20'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=5$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$