0=y^2+6y-14 хәл итегез

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y өчен чишелеш (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36'ны 56'га өстәгез.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{23}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23}'ны 2'га бүлегез.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{23}'ны -6'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23}'ны 2'га бүлегез.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ике як өчен 14 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$y^{2}+6y=14$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14'ны 9'га өстәгез.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Гадиләштерегез.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y өчен чишелеш

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36'ны 56'га өстәгез.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{23}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23}'ны 2'га бүлегез.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{23}'ны -6'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23}'ны 2'га бүлегез.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ике як өчен 14 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$y^{2}+6y=14$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14'ны 9'га өстәгез.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Гадиләштерегез.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$