0=x^2-4x+4+5 хәл итегез

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

9 алу өчен, 4 һәм 5 өстәгез.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

16'ны -36'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

4+2i\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{5}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

9 алу өчен, 4 һәм 5 өстәгез.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}-4x+9=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x^{2}-4x=-9$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

-9'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$