0=6x^2-3x+1 хәл итегез

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -3'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

9'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

-15'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{15}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15}'ны 12'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-3}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{6}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$