0=4x^2-x-3 хәл итегез

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3-ны \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 4x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -1'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±7}{8} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{8}$$

8'ны 8'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±7}{8} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$4x^{2}-x=3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{8}-не алу өчен, -\frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{8} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$