0=4x^2-9x+14 хәл итегез

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -9'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

81'ны -224'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 9'ны i\sqrt{143}'га өстәгез.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{143}'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

14'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{8}-не алу өчен, -\frac{9}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{2}'ны \frac{81}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{8} өстәгез.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$