0=30x^2+11x-30 хәл итегез

$$0 = 30 x ^ { 2 } + 11 x - 30$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 30x^{2}+ax+bx-30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -900 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=-25 b=36$$

30x^{2}+11x-30-ны \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

5x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 6x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 6x-5=0 һәм 5x+6=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 30'ны a'га, 11'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

-4'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

-120'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

121'ны 3600'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

3721'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

2'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±61}{60} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 61'га өстәгез.

$$x=\frac{50}{60}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±61}{60} тигезләмәсен чишегез. 61'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{72}{60}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-72}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Ике як өчен 30 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$30x^{2}+11x=30$$

Ике якны 30-га бүлегез.

$$\frac{30x^{2}+11x}{30}=\frac{30}{30}$$

30'га бүлү 30'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{30}{30}$$

30'ны 30'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=1$$

\frac{11}{60}-не алу өчен, \frac{11}{30} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{60}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}=1+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{60} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=1+\frac{121}{3600}$$

1'ны \frac{121}{3600}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{3721}{3600}$$

x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{3721}{3600}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{3600}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{60}=\frac{61}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{61}{60}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{60} алыгыз.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$