0=-16t^2+48t-32 хәл итегез

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t өчен чишелеш

$$t=1$$

$$t=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -t^{2}+at+bt-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2-ны \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t-дә -t-ны чыгартыгыз.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Булу үзлеген кулланып, t-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, t-2=0 һәм -t+1=0 чишегез.

$$t=2 t=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 48'ны b'га һәм -32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

2304'ны -2048'га өстәгез.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-48±16}{-32} тигезләмәсен чишегез. -48'ны 16'га өстәгез.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32'ны -32'га бүлегез.

$$t=1$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-48±16}{-32} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -48'нан алыгыз.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64'ны -32'га бүлегез.

$$t=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=1 t=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Ике як өчен 32 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16'га бүлү -16'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48'ны -16'га бүлегез.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32'ны -16'га бүлегез.

$$t^{2}-3t=-2$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

t^{2}-3t+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$t=2 t=1$$