0=-16t^2+20t+900 хәл итегез

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 20'ны b'га һәм 900'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны 900 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

400'ны 57600'га өстәгез.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

58000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 20\sqrt{145}'га өстәгез.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20+20\sqrt{145}'ны -32'га бүлегез.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} тигезләмәсен чишегез. 20\sqrt{145}'ны -20'нан алыгыз.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20-20\sqrt{145}'ны -32'га бүлегез.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

900'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

-16'га бүлү -16'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-900}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

-\frac{5}{8}-не алу өчен, -\frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{225}{4}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{8} өстәгез.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$