0=-1/4x^2+3/2x+4 хәл итегез

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{4}'ны a'га, \frac{3}{2}'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4}'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{5}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на -\frac{3}{2}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -4'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Ике якны -4-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}'га бүлү -\frac{1}{4}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2}'ны -\frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{3}{2}'ны -\frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4'ны -\frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -4'ны -\frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=16$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=8 x=-2$$